ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
La energía potencial gravitatoria es la energía potencial que depende de la altura asociada con la fuerza gravitatoria. Esta dependerá de la altura relativa de un objeto a algún punto de referencia, la masa, y la fuerza de la gravedad.
Definición
Energía potencial gravitacional de una masa m en un punto del espacio es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la masa m desde dicho punto hasta el infinito. Según la definición, la energía potencial es siempre negativa y su máximo es siempre cero.1
La energía potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo, dependiendo de la configuración que tengan en un sistema de cuerpos que ejercen fuerzas entre sí. Puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad a un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para trasladar la masa m desde el punto B al punto A por cualquier camino.
Causa
La energía potencial gravitatoria se debe a la posición respecto a la del suelo tomado como referencia. Por ejemplo, si estás de pie sobre un trampolín de tres metros de altura, tienes 3 veces más energía que en el trampolín de 1 metro. La energía potencial que depende de la altura se llama energía potencial gravitatoria. El peso determina también la cantidad de energía potencial gravitatoria que tiene un objeto. El dicho “Cuanto más grandes son, con más ruido caen” es una referencia al efecto del peso en la energía gravitacional. Tienes mucha más energía potencial gravitatoria si cargas una mochila pesada que si cargas una liviana.
Si bien la fuerza gravitacional varía con la altura, en las proximidades de la superficie terrestre la diferencia es muy pequeña como para ser considerada, por lo que se considera la aceleración de la gravedad como una constante. En la Tierra por ejemplo, la aceleración de la gravedad es considerada de 9,8 m/s2 en cualquier parte. En cambio en la Luna, cuya gravedad es muy inferior, se generaliza el valor de 1,66 m/s2.
Fórmula
La relación entre la energía potencial gravitatoria, el peso y la altura, puede expresarse con la siguiente fórmula:
Epg = peso · altura = masa · aceleración de la gravedad · altura
Según esta fórmula, cuanto mayor es el peso, mayor es la energía potencial gravitatoria. Cuanto mayor es la altura sobre una superficie, mayor es la energía potencial gravitacional.
Este tipo de energía está asociada con la separación entre dos cuerpos, los cuales se atraen mediante la fuerza gravitacional.
Caso general
La energía potencial gravitatoria Ug de una partícula material de masa m situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:
Esta fórmula sirve para estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos
Donde:
: distancia entre la partícula material del centro de la Tierra (es decir, su altura).
: constante de gravitación universal.
: masa de la Tierra.
En los casos en los que la variación de la gravedad es insignificante, se aplica la fórmula:
Donde 
es la energía potencial gravitacional, 
la masa, 
la aceleración de la gravedad, y 
la altura.
es la energía potencial gravitacional, la masa, la aceleración de la gravedad, y la altura.Cálculo simplificado
Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor de la anterior ecuación. Así si llamamos M a la masa de la Tierra, m a la masa del cuerpo, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra tenemos:
Donde hemos introducido la aceleración sobre la superficie:
Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h1 hasta una altura h2 es:
Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de U, sino su variación durante el movimiento.
Así, si la altura del suelo es 
, entonces la energía potencial a una altura h2 = h será simplemente 
.
, entonces la energía potencial a una altura h2 = h será simplemente .Integral de Potencial Gravitacional
Energía potencial
La energía potencial la consideramos como la suma de las energías potencial gravitatoria y potencial elástica, por lo tanto:
Ep = Epg + Epe
Energía potencial gravitatoria (Epg)
Es la que tienen los cuerpos debido a la gravedad de la tierra. Se calcula multiplicando el peso por la altura. Se suele considerar que a una altura cero la Epg es cero, por lo tanto se calcula como:Epg = P h
Epg = m g h
P = Peso
h = Altura
m = Masa
g = Aceleración de la gravedad
Epg = Energía potencial gravitatoria
Energía potencial elástica (Epe)
Es la energía acumulada en un cuerpo elástico tal como un resorte. Se calcula como:
K = Constante del resorte
Δx = Desplazamiento desde la posición normal
Epe = Energía potencial elástica
En varias situaciones parece que se almacena energía en un cuerpo para recuperarse después. Por ejemplo, una persona levanta un libro de masa m.
La persona debe aplicar una fuerza mayor al peso m*g del libro para levantarlo, y por lo tanto, realizar trabajo sobre él.
Pero si el libro se deja caer desde la altura llevada, el libro aumenta su energía cinética aumentando su rapidez en la caída. Si la persona levanta el libro más alto, al dejarse caer, el libro obtiene mayor rapidez cuando llega al piso (debido a la aceleración de la gravedad).
Lo anterior da una idea que si un cuerpo o partícula está en una posición más alta, tiene una mayor cantidad de energía almacenada. Así se define la energía potencial, como la energía asociada a la posición de una partícula, y es una medida del potencial o posibilidad de efectuar trabajo *.
Una forma de energía potencial es la que está asociada con el campo gravitacional, que hace efecto en los cuerpos por medio de su peso.
Ésta es la energía potencial gravitatoria Ug, que relaciona el peso de un cuerpo y su altura sobre el suelo.
Para encontrar su valor, considere un cuerpo de masa m que está en reposo a una altura h(1), como se muestra en la figura. La única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su peso w = m*g. Entonces, el trabajo neto sobre ella es:
Wg = m*g*d.
Donde d es la distancia en la que se aplica la fuerza.
Si el objeto se deja caer hasta la altura h(2), entonces d = h(1) - h(2):
Wg = m*g*(h(1) - h(2))
La energía potencial gravitatoria Ug se define como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad por la altura h:
Ug = m*g*h
Entonces el trabajo es:
Wg = m*g*h(1) - m*g*h(2) = Ug(1) - Ug(2)
Si ∆Ug = Ug(2) - Ug(1):
Wg = - ∆Ug
Ésta relación sólo es válida para el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad.
GRAVEDAD :
La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico. También se denomina interacción gravitatoria o gravitación.
Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso. Si estamos situados en las proximidades de un planeta, experimentamos una aceleración dirigida hacia la zona central de dicho planeta —si no estamos sometidos al efecto de otras fuerzas. En la superficie de la Tierra, la aceleración originada por la gravedad es 9.81 m/s2, aproximadamente.
Albert Einstein demostró que: «Dicha fuerza es una ilusión, un efecto de la geometría del espacio-tiempo. La Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos empuja hacia el suelo». Aunque puede representarse como un campo tensorial de fuerzas ficticias.
La gravedad posee características atractivas, mientras que la denominada energía oscura tendría características de fuerza gravitacional repulsiva, causando la acelerada expansión del universo.
Introducción
El término «gravedad» se utiliza también para designar la intensidad del fenómeno gravitatorio en la superficie de los planetas o satélites. Isaac Newtonfue el primero en exponer que es de la misma naturaleza la fuerza que hace que los objetos caigan con aceleración constante en la Tierra (gravedad terrestre) y la fuerza que mantiene en movimiento los planetas y las estrellas. Esta idea le llevó a formular la primera teoría general de la gravitación, la universalidad del fenómeno, expuesta en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales observadas en la naturaleza. Origina los movimientos a gran escala que se observan en el universo: la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, las órbitas de los planetas alrededor del Sol, etcétera. A escala cosmológica es la interacción dominante pues gobierna la mayoría de los fenómenos a gran escala (las otras tres interacciones fundamentales son predominantes a escalas más pequeñas, el electromagnetismo explica el resto de los fenómenos macroscópicos, mientras que la interacción fuerte y la interacción débil son importantes sólo a escala subatómica).
Einstein, en la teoría de la relatividad general hace un análisis diferente de la interacción gravitatoria. De acuerdo con esta teoría, la gravedad puede entenderse como un efecto geométrico de la materia sobre el espacio-tiempo. Cuando cierta cantidad de materia ocupa una región del espacio-tiempo provoca que éste se deforme. Visto así, la fuerza gravitatoria no es ya una "misteriosa fuerza que atrae", sino el efecto que produce la deformación del espacio-tiempo —de geometría no euclídea— sobre el movimiento de los cuerpos. Según esta teoría, dado que todos los objetos se mueven en el espacio-tiempo, al deformarse éste, la trayectoria de aquéllos será desviada produciendo su aceleración que es lo que denominamos fuerza de gravedad.
